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數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.06)

單項(xiàng)選擇題
用牛頓切線法解方程f（x）=0，選初始值x0滿足（），則它的解數(shù)列{xn}n=0，1，2，…一定收斂到方程f（x）=0的根。
A.f（x₀）f″（x）>0
B.f（x₀）f′（x）>0
C.f（x₀）f″（x）<0
D.f（x₀）f′（x）<0
問答題
求證║x║∞≤║x║1≤n║x║∞
答案：
問答題
設(shè)f（x）=x4+3x3-1，在[0，1]上求三次最佳逼近多項(xiàng)式。
答案：
則g（t）在[-1，1]上的三次最佳逼近多項(xiàng)式為

作逆變換t=2x-1代入S（t），則...
問答題
把f（x）=arccosx在[-1，1]上展成切比雪夫級(jí)數(shù)。
答案：
判斷題
任何迭代法的收斂階都不可能高于牛頓法。
答案：正確
問答題
求f（x）=x4在[a，b]的分段埃爾米特插值，并估計(jì)誤差。
答案：
f′（x）=4x³，則I_h（x）在每個(gè)小區(qū)間[x_k，x_k+1]上表示為
問答題
設(shè)f（x）=（x3-a）2（1）寫出解f（x）=0的牛頓迭代格式；（2）證明此迭代格式是線性收斂的。（牛頓迭代的構(gòu)造與收斂速度）
答案：
問答題
設(shè)f（x）=（x3-a）2，證明解f（x）=0的Newton迭代公式是線性收斂的
答案：
填空題
精確值π*=3.14159265...，則近似值π1*=3.141和π2*=3.1415分別有（）位和（）位有效數(shù)字。
答案：3；4
問答題
用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值。
答案：
先選列主元i₁=2，2行與1行交換得

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