數(shù)值分析章節(jié)練習(2020.06.04)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 已知方程組Ax=b，其中

（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）討論上述兩種迭代法的收斂性。

（1）Jacobi迭代法：

2.判斷題 若A對稱正定，則A可分解為，其中L為對角元素為正的下三角陣.

3.填空題差分方程組的直接解法受計算機（）的限制，一般僅適用于處理（）的問題。

參考答案：儲容量；系數(shù)矩陣階數(shù)不是太高

4.判斷題從實際問題的精確解到實際的計算結(jié)果間的誤差有模型誤差、觀測誤差、截斷誤差及舍入誤差。

5.問答題 序列{y_n}滿足遞推關(guān)系y_n=10y_n-1-1（n=1，2，…），若y₀=≈1.41（三位有效數(shù)字），計算到y(tǒng)₁₀時誤差有多大？這個計算過程穩(wěn)定嗎？

計算過程不穩(wěn)定。

6.問答題 求方程x²-56x+1=0的兩個根，使它至少具有四位有效數(shù)字（≈27.982）。

如下：

7 用1+x/3近似表示所產(chǎn)生的誤差是（）誤差。

8.名詞解釋網(wǎng)格等值供給半徑

當網(wǎng)格中有一口井時，均質(zhì)地層的網(wǎng)格等值供給半徑為：

9.問答題已知f（-1）=2，f（1）=3，f（2）=-4，求拉格朗日插值多項式L₂（x）及f（1，5）的近似值，取五位小數(shù)。

如下：

10.問答題 分別描述R₂中（畫圖）