線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

問答題
試證奇數(shù)數(shù)階反對(duì)稱矩陣必為退化矩陣。
答案：
問答題
設(shè)四階矩陣，且矩陣A滿足關(guān)系式A（I-C-1B）TCT=I，將上述關(guān)系式化簡(jiǎn)并求矩陣A。
答案：
問答題
設(shè)A是n階可逆矩陣（n≥2），證明：（A*）*=An-1A.
答案：
問答題
給定向量組a1，a2，a3，a4，試判定a1，a2，a3是一個(gè)極大無關(guān)組，并將a4由a1，a2，a3線性表示：a1=（1，0，1，0，1）；a2（0，1，1，0，1）；a3=（1，1，0，0，1）；a4=（-3，-2，3，0，-1）
答案：
單項(xiàng)選擇題
設(shè)A為n階方陣，且行列式det（A）=0，則在A的行向量組中（）。
A.必存在一個(gè)行向量為零向量
B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例
C.存在一個(gè)行向量，它是其它n-1個(gè)行向量的線性組合
D.任意一個(gè)行向量都是其它n-1個(gè)行向量的線性組合
問答題
設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A-1～B-1。
答案：
問答題
確定向量β3=（2，a，b），使向量組β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3與向量組α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3線性表出．
答案：
單項(xiàng)選擇題
二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩為（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
問答題
判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？α1=（1，1，-1），α2=（1，2，1），α3=（0，0，1），β=（1，0，-2）。
答案：
問答題
證明λ=0是A的n-1重特征值。
答案：

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線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

試證奇數(shù)數(shù)階反對(duì)稱矩陣必為退化矩陣。

設(shè)四階矩陣，且矩陣A滿足關(guān)系式A（I-C-1B）TCT=I，將上述關(guān)系式化簡(jiǎn)并求矩陣A。

設(shè)A是n階可逆矩陣（n≥2），證明：（A）=An-1A.

給定向量組a1，a2，a3，a4，試判定a1，a2，a3是一個(gè)極大無關(guān)組，并將a4由a1，a2，a3線性表示：a1=（1，0，1，0，1）；a2（0，1，1，0，1）；a3=（1，1，0，0，1）；a4=（-3，-2，3，0，-1）

設(shè)A為n階方陣，且行列式det（A）=0，則在A的行向量組中（）。

設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A-1～B-1。

確定向量β3=（2，a，b），使向量組β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3與向量組α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3線性表出．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩為（）。

判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？α1=（1，1，-1），α2=（1，2，1），α3=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

證明λ=0是A的n-1重特征值。

線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

試證奇數(shù)數(shù)階反對(duì)稱矩陣必為退化矩陣。

設(shè)四階矩陣，且矩陣A滿足關(guān)系式A（I-C-1B）TCT=I，將上述關(guān)系式化簡(jiǎn)并求矩陣A。

設(shè)A是n階可逆矩陣（n≥2），證明：（A*）*=An-1A.

設(shè)A為n階方陣，且行列式det（A）=0，則在A的行向量組中（）。

設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A-1～B-1。

確定向量β3=（2，a，b），使向量組β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3與向量組α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3線性表出．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩為（）。

判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？α1=（1，1，-1），α2=（1，2，1），α3=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

證明λ=0是A的n-1重特征值。

設(shè)四階矩陣，且矩陣A滿足關(guān)系式A（I-C-1B）TCT=I，將上述關(guān)系式化簡(jiǎn)并求矩陣A。

設(shè)A是n階可逆矩陣（n≥2），證明：（A）=An-1A.

設(shè)A為n階方陣，且行列式det（A）=0，則在A的行向量組中（）。

設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A-1～B-1。

確定向量β3=（2，a，b），使向量組β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3與向量組α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3線性表出．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩為（）。

判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？α1=（1，1，-1），α2=（1，2，1），α3=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

證明λ=0是A的n-1重特征值。