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線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)
問答題
設(shè)A是一個只有K個互不相同的特征值的n*n實對稱矩陣，r是任一n唯實向量。證明：子空間的維數(shù)至多是k。
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問答題
已知n階方陣A滿足等式A*=O（k為某一正整數(shù)），求證（I-A）可逆，并求其逆。
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問答題
已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求（A*）-1。
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問答題
寫出一個以（c1，c2為任意常數(shù)）為通解的其次線性方程。
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問答題
利用公式法求矩陣的逆矩陣。
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問答題
設(shè)AB為同階非退化陣，滿足ATA=BTB，試證存在正交陣Q使A=QB。
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填空題
若二階對稱矩陣A與矩陣合同，則二次型XTAX的標準型是（）。
答案：
-y
1
2
+2y
2
2
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問答題
設(shè)A是n階矩陣，證明：非齊次線性方程組Ax=b對任何b都有解的充分必要條件是A≠0.
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問答題
設(shè)矩陣，且A2B-A-B=E，試求丨B丨。
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問答題
證明 =（x+a+b）（a-x）（b-x）（b-a）。
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