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圓柱形電容器是由半徑為R₁的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成的，圓筒的內(nèi)半徑為R₂，其間充滿了介電常量為ε的介質(zhì)（見圖）。設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的電荷為λ，圓筒的電荷為-λ，略去邊緣效應(yīng)。

求：
兩極的電勢(shì)差U；
介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E、電位移D、極化強(qiáng)度P；
介質(zhì)表面的極化電荷面密度σ_e^’；
電容C（它是真空時(shí)電容C₀的多少倍？）

導(dǎo)納電橋的原理性電路如本題圖所示，其中兩個(gè)臂1和2是有抽頭的變壓器副線圈，電源通過這變壓器耦合起來。另外兩個(gè)臂一個(gè)是電阻R，一個(gè)是電容C和待測(cè)電感元件（其等效電路示于右旁陰影區(qū)內(nèi)）的并聯(lián)，R和C都是可調(diào)的。試證明：電橋達(dá)到平衡時(shí)，待測(cè)電感元件的Q值可通過下式算出：
其中N₁、N₂分別是1、2兩臂的匝數(shù)。
若等效電路設(shè)為R_χ與L_χ串聯(lián)，Q的表達(dá)式如何？