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線性代數章節(jié)練習(2020.06.06)

問答題
判別下列二次型的正定性：
答案：
問答題
已知n階矩陣A滿足A2=A+2I，證明：r（A+I）+r（A-2I）=n.
答案：
問答題
設A，B為n階可逆矩陣，且A與B合同，證明A-1與B-1合同。
答案：
問答題
試用拉普拉斯定理計算行列式：
答案：
在D的后三行中，所有三階子式共有10個，但是這10個三階子式都為零，所以D=0。
問答題
證明：向量αr，不能被向量組α1，α2，…，αr-1線性表出。
答案：
單項選擇題
向量組α1，α2，…，αs（s≥2）線性無關的充分條件是（）。
A.α₁，α₂，…，α_s均不是零向量
B.α₁，α₂，…，α_s中任意兩個向量都不成比例
C.α₁，α₂，…，α_s中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示
D.α₁，α₂，…，α_s中有一個部分組線性無關
問答題
設有n個方程n個未知數的齊次線性方程組其中a≠0，b≠0，n≥2，討論a，b為何值時，方程組僅有零解，有無窮多個解？在有無窮多個解時，求通解。
答案：
問答題
舉例說明若只有當λ1，...，λm全為零時，等式才能成立，則a1，...，am線性無關，b1，...，bm亦線性無關是錯誤的。
答案：
問答題
求A-1。
答案：
填空題
設矩陣A=則行列式det（AAT）的值為（）。
答案：1

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