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問答題

【計算題】證明：（a）如果A是對稱正定陣，則A^-1也是正定陣；（b）如果A是對稱正定陣，則A可唯一寫成A=L^TL，其中L是具有正對角元的下三角陣。

答案：

如下：

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【計算題】
設Ux=d，其中U為三角矩陣。
（a）就U為上及下三角矩陣推導一般的求解公式，病寫出算法。
（b）計算解三角形方程組Ux=d的乘除法次數(shù)。
（c）設U為非奇異陣，試推導求U^-1的計算公式。

答案：

如下：

【計算題】試推導矩陣A的Crout分解A=LU的計算公式，其中L為下三角陣，U為單位上三角陣。

答案：

對A施行初等列變換，

進行n次初等列變換后，令A^（n）=L，m_kj=U_kj即為所求。