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已知一對漸開線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，z₁=18，z₂=41，m=4mm，α=20°，，試求： 
（1）兩輪的幾何尺寸r，r_b，r_f，r_a和標(biāo)準(zhǔn)中心距a，以及重合度ε_α
（2）用長度比例尺畫出理論嚙合線N₁N₂，在其上標(biāo)出實(shí)際嚙合線B₁B₂，并標(biāo)出一對齒嚙合區(qū)和兩對齒嚙合區(qū)，以及節(jié)點(diǎn)C的位置。

一對漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，兩輪的分度圓半徑分別為r₁=30mm，r₂=54mm，α=20°，試求： 
（1）當(dāng)中心距α′=86mm時(shí)，嚙合角α′是多少？兩個(gè)齒輪的節(jié)圓半徑r′₁和r′₂各為多少？ 
（2）當(dāng)中心距α′=87mm時(shí)，嚙合角α′和節(jié)圓半徑r′₁、r′₂又各為多少？
以上兩種中心距情況下的兩對節(jié)圓半徑的比值是否相等，為什么？