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一電源的電動勢為E，內(nèi)電阻為r，均為常量。將此電源與可變外電阻R連接時，電源供給的電流I將隨R而改變，試求：
（1）電源端電壓與外電阻R的關(guān)系；
（2）電源消耗于外電阻的功率P（稱為輸出功率）與R的關(guān)系；
（3）欲使電源有最大輸出功率，R應(yīng)為多大？
（4）電源的能量一部分消耗于外電阻，另一部分消耗于內(nèi)電阻。外電阻消耗的功率與電源總的功率之比，稱為電源的效率η，求效率η與R的關(guān)系式。當有最大輸出功率時，η等于多少？

把大地看作電阻率為ρ的均勻電介質(zhì)。如圖所示，用一半徑為a的球形電極與大地表面相接，半個球體埋在地面下，電極本身的電阻可忽略。試證明此電極的接地電阻為。